Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3

Pendahuluan

Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang dimulai dari 1. Saat mencari jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3, kita perlu memahami konsep bilangan habis dibagi atau membagi dengan sisa 0. Dalam konteks ini, kita akan menjelajahi beberapa ciri khas bilangan yang habis dibagi dengan 3 dan bagaimana menggunakan pengetahuan ini untuk menemukan jumlah semua bilangan ini dalam rentang yang diberikan.

Bilangan yang Habis Dibagi 3

Sebelum melangkah lebih jauh, penting untuk memahami ciri-ciri bilangan yang habis dibagi dengan 3. Ketika sebuah bilangan habis dibagi 3, itu berarti bahwa ketika bilangan tersebut dibagi dengan 3, tidak ada sisa atau sisa pembagian adalah 0.

Contoh bilangan yang habis dibagi dengan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, dst. Mengapa? Karena saat bilangan ini dibagi dengan 3, tidak ada sisa. Misalnya, jika kita membagi 9 dengan 3, hasilnya adalah 3 tanpa sisa.

Untuk memahami pola ini dengan lebih baik, kita dapat melihat bahwa bilangan-bilangan yang habis dibagi dengan 3 memiliki penjumlahan digit yang juga habis dibagi dengan 3. Sebagai contoh, 21 adalah bilangan yang tidak habis dibagi dengan 3, tetapi jika kita menjumlahkan digit-digitnya (2 + 1), hasilnya adalah 3, yang habis dibagi dengan 3.

Menghitung Jumlah Bilangan yang Habis Dibagi 3 antara 1 dan 100

Sekarang setelah kita memahami ciri-ciri bilangan yang habis dibagi dengan 3, mari kita mencoba menghitung jumlah semua bilangan ini antara 1 dan 100. Kita dapat menggunakan dua metode berbeda untuk mencapainya.

Metode Pertama: Melakukan Iterasi

Metode pertama adalah dengan menggunakan pendekatan iterasi. Kita dapat mengiterasi semua bilangan antara 1 dan 100 dan memeriksa apakah bilangan tersebut habis dibagi dengan 3. Jika ya, kita akan menambahkannya ke total jumlah.

Berikut adalah contoh implementasi menggunakan bahasa pemrograman:

total = 0
for i in range(1, 101):
    if i % 3 == 0:
        total += i

Dalam kode di atas, variabel total diinisialisasi dengan 0. Kami kemudian melakukan iterasi dari 1 hingga 100 menggunakan loop for. Pada setiap iterasi, kami memeriksa apakah bilangan tersebut habis dibagi dengan 3 menggunakan operator modulo (%). Jika hasilnya 0, itu berarti bilangan tersebut habis dibagi dengan 3 dan kami menambahkannya ke total.

Pendekatan ini sederhana dan efektif, tetapi memerlukan pengulangan yang dapat memakan waktu ketika rentang bilangan yang diberikan sangat besar.

Metode Kedua: Menggunakan Rumus

Metode kedua adalah dengan menggunakan rumus matematika. Ada rumus matematika untuk menemukan jumlah semua bilangan asli dalam suatu rentang, yaitu Rumus Gauss.

Rumus Gauss adalah sebagai berikut:

Untuk menggunakan rumus Gauss dalam kasus ini, kita perlu mencari tahu berapa banyak bilangan asli yang habis dibagi dengan 3 antara 1 dan 100. Kita dapat melakukannya dengan membagi 100 dengan 3 dan membulatkannya ke bawah menggunakan fungsi floor (pembulatan ke bawah).

Secara matematis, dapat dituliskan sebagai:

bilangan_habis_dibagi_3 = floor(100 / 3)

Setelah kita mengetahui berapa banyak bilangan asli yang habis dibagi dengan 3, kita dapat menggunakan Rumus Gauss untuk menemukan jumlahnya.

Rumus Gauss untuk menemukan jumlah bilangan asli dalam suatu rentang adalah:

total = (n * (n + 1)) / 2

Dalam kasus ini, n adalah jumlah bilangan asli yang habis dibagi dengan 3 antara 1 dan 100, yang sebelumnya kita hitung sebagai bilangan_habis_dibagi_3.

Berikut adalah contoh implementasi menggunakan bahasa pemrograman:

bilangan_habis_dibagi_3 = floor(100 / 3)
total = (bilangan_habis_dibagi_3 * (bilangan_habis_dibagi_3 + 1)) / 2

Approach ini lebih cepat dan lebih efisien daripada pendekatan iteratif, terutama ketika rentang bilangan yang diberikan sangat besar.

Kesimpulan

Pada artikel ini, kita telah menjelajahi konsep bilangan yang habis dibagi dengan 3 dan bagaimana menggunakan pengetahuan ini untuk menemukan jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi dengan 3. Kita telah melihat dua metode yang berbeda untuk mencapai tujuan ini: pendekatan iteratif dan penggunaan rumus matematika. Pendekatan iteratif melibatkan pengulangan dan memerlukan lebih banyak waktu ketika rentang bilangan yang diberikan sangat besar. Di sisi lain, penggunaan rumus Gauss lebih cepat dan lebih efisien. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menghitung jumlah bilangan yang habis dibagi dengan 3 dalam rentang apa pun, yang dapat berguna dalam berbagai aplikasi matematika dan pemrograman.